درسنامه آموزشی فصل هشتم ریاضی کلاس هشتم

ده کارت هم اندازه و هم شکل داریم و روی آنها عددهای 11 تا 20 را نوشته‌ایم. کارت‌ها را به پشت روی میز قرار می‌دهیم و به طور تصادفی، یکی از آنها را بر می‌داریم.
احتمال اینکه روی این کارت عددی اول باشد بیشتر است یا احتمال اینکه عددی مرکب باشد؟ چرا؟ چون تعداد اعداد مرکب بیشتر است پس احتمال مرکب در آمدن عدد بیشتر است.

20	19	18	17	16	15	14	13	12	11
مرکب	اول	مرکب	اول	مرکب	مرکب	مرکب	اول	مرکب	اول

وقتی یک سکه را می‌اندازیم، قبل از اینکه به زمین برسد نمی‌دانیم چه پیش می‌آید؛ یعنی روی سکه می‌آید یا پشت آن! اما می‌دانیم که دو حالت ممکن است پیش آید: روی سکه یا پشت سکه! از آنجا که این دو حالت مشابه‌اند، امکان اینکه روی سکه یا پشت آن بیاید، برابر است و چون در یک حالت از این دو حالتِ ممکن، روی سکه می‌آید، پس احتمال اینکه روی آن بیاید $\frac{1}{2}$ است؛ به همین ترتیب، احتمال اینکه پشت سکه هم بیاید، $\frac{1}{2}$ است.

$=\frac{1}{2}$ احتمال رو آمدن

$=\frac{1}{2}$ احتمال پشت آمدن

2- در هر یک از موارد زیر، حالت‌های هم شانس را بنویسید.

الف) عقربهٔ چرخنده را می‌چرخانیم. $\frac{1}{4}$
ب) تاسی را می‌اندازیم. $\frac{1}{6}$

3- معلم از دانش آموزان پرسید: «یک مهره را به طور تصادفی از کیسه‌ای که در آن سه مهرهٔ سبز و یک مهرهٔ سفید است، بیرون می‌آوریم. چند حالت هم شانس می‌تواند رخ دهد؟»

$=\frac{3}{4}$ احتمال سبز آمدن

$=\frac{1}{4}$ احتمال سفید آمدن

بلافاصله شایان پاسخ داد: «دو حالت: سبز، سفید» سپس علی برای اینکه بتواند پاسخ سؤال را بدهد، مهره‌های سبز را شماره گذاری کرد و پاسخ داد: «چهار حالت: سبز 1، سبز 2، سبز 3، سفید»

به نظر شما چرا پاسخ علی درست است؟
اگر مهره‌‌ها را شماره گذاری کنیم احتمال هر کدام می‌شود $\frac{1}{4}$
پس بنابراین پاسخ علی درست است
پاسخ شایان غلط است چون احتمالا‌ها با هم برابر نیستند.

4- در آزمایش مربوط به فعّالیت 1 با توجه به اینکه 10 کارت داریم، بیرون آمدن هر یک از عددهای روی کارت‌ها هم شانس هستند؛ حالا به سؤال‌ها پاسخ دهید:

الف) در چند تا از آنها عدد روی کارت، اول است؟ 4 تا
ب) در چند تا از آنها عدد روی کارت، مرکب است؟ 6 تا
ج) احتمال هر یک از اتفاق‌ها (پیشامد)های زیر را پیدا کنید:

$=\frac{2}{5}$ احتمال اینکه عدد روی کارت، اول باشد.

$=\frac{3}{5}$ احتمال اینکه عدد روی کارت، مرکب باشد.

$=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$ احتمال مرکب بودن

$=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$ احتمال اول بودن

1- الف) عقربه چرخندهٔ زیر را می‌چرخانیم. احتمال هریک از حالت‌های زیر را پیدا کنید و در جدول بنویسید.

	بایستد	نایستد
عقربه‌ روی نارنجی	$\frac{1}{8}$	$\frac{7}{8}$
عقربه روی آبی	$\frac{4}{8}$	$\frac{4}{8}$
عقربه روی سفید	$\frac{3}{8}$	$\frac{5}{8}$

$\frac{7}{8}+\frac{1}{8}=\frac{8}{8}$

$\frac{4}{8}+\frac{4}{8}=\frac{8}{8}$

$\frac{5}{8}+\frac{3}{8}=\frac{8}{8}$

ب) حاصل جمع دو عدد هر سطر جدول را به دست آورید. چرا حاصل جمع‌ها با هم برابرند؟ زیرا برابر کل واحد است.
ج) احتمال رخ دادن یک پیشامد $\frac{3}{10}$ است. احتمالِ رخ ندادن آن چقدر است؟ چرا؟

$\frac{10}{10}-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$

2- الف) هر یک از چرخنده‌های زیر را طوری رنگ کنید که احتمال ایستادن عقربه روی رنگ سفید برابر $\frac{1}{2}$ باشد.

ب) بین این فعّالیت و تساوی کسرها چه ارتباطی وجود دارد؟

$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}$

3- از یک کیسهٔ حاوی 50 مهره، مهره‌ای را به طور تصادفی بیرون می‌آوریم. احتمال سبز بودن مهره، $\frac{3}{10}$ است.
چند تا از مهره‌ها سبزند؟

$\frac{3}{10}=\frac{15}{50}$